一、人船模型结论公式的推导？
人船模型结论公式是一个经典的动力学问题，其推导需要一定的数学和物理知识。以下是一个简要的推导过程：
首先，我们定义人船模型的坐标系，通常选取以船的重心为原点的惯性坐标系，船的前进方向为x轴正方向，左侧为y轴正方向，直于水面向上为z轴正方向。
接着，我们考虑人船模型的运动方程。根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即
F = ma
其中，F为物体所受外力，m为物体质量，a为物体加速度。将上式在三个方向上分别应用到人船模型中，我们可以得到以下运动方程：
x方向：m(d^2x/dt^2) = X - D - X_ship
y方向：m(d^2y/dt^2) = Y - Y_ship
z方向：m(d^2z/dt^) = Z - W_ship
其中，X、Y、Z为人施加在船上的水平、侧向和垂直方向的力，D为水的阻力，X_ship、Y_ship、W_ship为船在水中受到的水平、侧向和重力的力。
我们可以将X、Y、Z表示为人的质心运动和人的转动两部分，即
X = Fx + Mx*(d^2θ/dt^2)
Y = Fy + My*(d^2θ/dt^2)
Z = Fz + Mz*(d^2ϕ/dt^2)
其中，Fx、Fy、Fz为人的质心运动所施加的水平、侧向和垂直方向的力，Mx、My、Mz为人的转动所施加的水平、侧向和垂直方向的力矩，θ为人绕x轴的转角，ϕ为人绕y轴的转角。
最后，我们将上述运动方程代入船的运动方程中，可以得到人船模型的结论公式：
d^2x/dt^2 = (Fx + Mx*(d^2θ/dt^2) - D - X_ship) / m
d^2y/dt^2 = (Fy + My*(d^2θ/dt^2) - Y_ship) / m
d^2z/dt^2 = (Fz + Mz*(d^2ϕ/dt^2) - W_ship) / m
d^2θ/dt^2 = (My*x_cg - Mx*y_cg) / Ix
d^2ϕ/dt^2 = (Mx*y_cg - My*x_cg) / Iy
其中，x_cg、y_cg为人质心相对于船重心的水平距离，Ix、Iy为船的惯性矩。
二、瓜豆原理模型及结论？
瓜豆原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。
类型一：点直线上运动
1.线段+直线
条件：线段AB上A为直线l上的动点。C为线段AB中点，B为定点，A为动点。
结论：1.点C的轨迹为A轨迹的一半
2.C的轨迹与A的轨迹平行
2.角+直线
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB不等于AC
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB=AC
结论：1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是直线
2.B运动的直线和C运动的直线之间的夹角等于∠A
3.AB/AC为一个定值k
4.C运动的长度和B运动长度之比等于k
5.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k
6.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C
类型二：点在圆上运动
1.线段+圆
条件：线段AB中，A为⊙O上一动点，B为定点，C为AB中点
结论：1.点C的运动轨迹与点A的运动轨迹都是圆
2. 两圆半径之比为2:1
3. △ABO∽△BCO,相似比为2:1
2.角+圆
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB=AC
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且
AB不等于AC
结论：1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是圆
2.B圆和C圆上对应线段的夹角等于∠A
3.AB/AC为一个定值k
4.C运动的长度和B运动长度之比等于k
5.B圆的半径和C圆的半径之比为k
6.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k
7.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C
8.若k=1，B圆和C圆是等圆，若k¹1，那么B圆和C圆不是等圆
总结：瓜豆原理主要掌握好从动点的变化规律，从动点轨迹到底是直线还是圆。以及他们轨迹之间的相互的比例关系。这样我们在解题过程中才能够迅速定位，找到破题之道。
三、对角互补模型常用结论？
1.在一个四边形中，如果其中两个内角互补，那么它的另外两个内角也互补.
2.圆的内接四边形对角互补.
3.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆(这个结论的逆命题也成立).
4.对于一个四边形，画出它的两条对角线之后，如果在同一侧具有公共底的某两个三角形顶角相等，那么这个四边形的四个顶点共圆(这个结论的逆命题也成立).
四、半角模型五个结论口诀？
代数抓精髓；代入是关键。 代数一般式；两得全搞定。算功过三关；解功四门槛。 方程辨两类；函数识三型。函数三姐妹；勾股三用途。 系数不为零；指数要相吻。非负三兄弟；蜕皮两魔鬼。 统计要通关；两查走在前。
五、沙漏模型的四大结论？
（1）婆扭效应：当社会资源和社会机会更为均衡和公平时，处于最低阶层的社会成员开始获得更多机会，从而开始改变他们的社会地位。（2）比较安全阀效应：随着社会地位改变，适中的或中等阶层的成员将意识到他们的不利地位，因此他们会激烈地反对和抗议社会改变。（3）技能迁移：在一定程度上，接受过教育的有能力的成员将被抽走，因此，会出现贫富差距在增大的情况。（4）投机取巧：投机者将发掘和利用新的机遇来获取利益，从而改变社会的总体框架。
六、船灯模型制作？
首先要选择好轻巧的工具制作好船的模型，然后再把灯加上去
七、如何解决动量定理(人船/人车模型)题？
人走船走，人停船停。总动量一直为零。MV=mv,任何一个时刻的动量都守恒，所以平均动量也守恒。所以前面的式子里的速度可以扩展到平均速度，等号两边同时乘以相同的时间，就可以得到质量与位移的乘积是个定值这个结论，即质量与位移成反比
八、半角模型的10结论及其证明？
1.半角模型的所有结论：
（1）在半角模型中，射线与端点对侧交点之间的连接线长度等于端点的两个相邻点与其最近交点之间的距离之和。
（2） 两条射线的公共端点是从射线切割端点的两条相对边获得的直角三角形的边中心，即通过射线平分获得的直角的两个锐角的外角。
（3） 从两条射线的端点到射线的两条相对边的交点与端点之间的连接线的距离等于正方形的边长。
（4） 将穿过两条射线端点并垂直于连接射线两对边与端点交点的直线划分为“半角三角形”得到的两个三角形，以及半角三角形外的两个小三角形分别是全等的。（5） 当从射线切割终点的两个相对边获得的直角的两个直角相等时，斜边的长度应为最小，面积应为最大。
2.半角模型是指从正方形的一个顶点绘制两条夹角为45°的光线，并将它们的交点与顶点的两个相对边连接而形成的基本平面几何模型。因为两条光线的夹角是正方形内角的一半，所以它被称为半角模型，也被称为“半角夹角模型”。半角模型是初中常见的几何问题模型。它通常用于证明基本的几何命题，并计算一些边长和角度。
3.45°—90°半角模型是初中几何中最重要的模型之一。涉及的知识点包括全等三角形的判断和性质；等腰三角形；平等的产品转型；毕达哥拉斯定理；平行四边形，判断，性质；四个点在一个圆上；旋转它几乎覆盖了整个初中几何考场。它的特点是图形复杂，变化多，结论多。证明策略：旋转法、折叠法、截断法。证明如下，
九、蝴蝶模型的四大结论推导？
在一个梯型四边形中，以对角线相交后，形成左右两个三角形成蝴蝶模型，左右两个三角形面积相等，上下两个三角形面积乘积等于左右两个翅膀面积乘积。
十、等时圆模型三个结论？
等时圆模型的三个结论是：
1. 等时圆模型中的每个等时圆都代表着一个特定的通货膨胀率水平。
2. 在等时圆模型中，通货膨胀率与失业率呈现负相关的关系，即通货膨胀率越高，失业率越低；通货膨胀率越低，失业率越高。
3. 等时圆模型中的自然失业率是一定的，而经济政策只能短期地影响失业率和通货膨胀率的变化，长期来看，政策对失业率的影响受自然失业率的制约。
解释原因：
等时圆模型建立在菲利普斯曲线的基础上，考虑了失业率与通货膨胀率之间的关系。在该模型中，每个等时圆都代表着一个特定的通货膨胀率水平，这是因为不同的通货膨胀率对应着不同的价格水平，而价格是由货币供给和需求决定的。
通货膨胀率与失业率呈现负相关的关系，即随着通货膨胀率升高，失业率会下降，反之亦然，这是因为通货膨胀率升高时，企业和消费者的需求相对增加，对劳动力的需求也就相对增加，从而推动了生产和就业的增长。而自然失业率则是由结构性因素、制度性因素等多种因素共同导致的长期失业率稳定水平，政策只能短期地影响失业率和通货膨胀率的变化，长期来看，政策对失业率的影响受自然失业率的制约。
内容延伸：
等时圆模型是宏观经济学中比较基础的模型之一，虽然它的假设有一定的局限性，但是其提供了我们了解宏观经济的整体运行情况、制定货币政策的参考依据等方面的重要参考。在实际经济中，政府和央行可以通过调整货币和财政政策，对失业率和通货膨胀率进行调节和控制，但是需要在稳定宏观经济的同时，着眼于推进经济结构调整、促进经济发展等长期目标，实现经济可持续发展。