一、线段中点问题典型例题及答案？
线段中点典型例题（双中点典型）与答案
例题，已知C点是线段AB的延长线上的点，点M是AC的中点。点N是线段CB的中点。若AB=8cm. 求MN的长是多少？
答案，MN=BM+BN=
1/2AC-1/2CB=1/2AB=4
问题中的MN是一个定长=1/2AB
二、洛必达法则高中典型例题及答案？
洛必达法则是高中数学重要的极限计算方法。洛必达法则是通过求函数的导数来求函数极限的方法，适用于分数形式、无穷大形式等多种极限计算题型，因此在高中数学教学中被广泛应用。下面是一道典型的洛必达法则极限计算题：lim(x→∞) [(x^2+9)/(x+3)]使用洛必达法则，先求分子和分母的导数：f'(x) = 2x，g'(x) = 1所以原式极限为：lim(x→∞) [(x^2+9)/(x+3)] = lim(x→∞) [2x/(1)] = ∞这道题充分展示了洛必达法则的应用，也说明了在高中数学学习中，掌握洛必达法则可以解决许多极限计算问题。
三、范德蒙行列式典型例题及答案？
范德蒙行列式的标准形式为：
即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an
共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证。
四、手拉脚模型法的经典例题及答案？
手拉脚模型法是解决许多数学问题的有效工具，在数学竞赛中也经常被使用。以下是一道典型的手拉脚模型法例题及其解答。
【例题】 有一条边为 $6$ 的正方形，内部有一点到四个顶点的距离分别为 $1, 2, 3, 4$，这四个顶点围成的四边形面积为 $\sqrt{2}$。求这个点到正方形的面积。
【分析】 根据题目所给出的四个距离，我们可以较容易地确定该点到正方形每个顶点的距离，并且也几乎可以确定出该点到正方形每条边的距离，但是由于该点不一定在正方形的中心、边的中点或角的平分线上，我们无法直接求解该点到正方形的面积。因此需要运用手拉脚模型法，从四边形围成的面积出发，逐步拉出相应的线段，最终得到该点到正方形边和对角线的距离，从而求出该点到正方形的面积。
【解答】 依照手拉脚模型法，首先将四边形围成的面积 $\sqrt{2}$ 分成两个直角三角形，如下图所示：
接下来，我们需要将这两个三角形逐步拉成四个，这个过程需要注意一些方向和角度的问题，具体如下：
将左边的三角形从底部向右拉出 $3$ 的距离，如下图：
将上方红色的线段向下拉出 $1$ 的距离，与正方形下边平行，如下图：
将左边蓝色的线段向右拉出 $1$ 的距离，与正方形右边平行，如下图：
将左边三角形上方的线段按照如下图的方向拉出 $3$ 的距离：
将上方黄色的线段向下拉出 $2$ 的距离，与红色的线段重合，如下图：
将左边的小三角形方向如下图所示拉出 $2$ 的距离：
此时我们已经获得了该点到正方形上、下、左、右各边的距离，但是我们需要求得该点到正方形的面积，因此我们还需要求得该点到正方形对角线的距离。具体过程如下：
将图中的两条对角线两端各拉出 $1$ 的距离，如下图所示：
将左上角的小三角形沿竖直方向向下拉出 $3$ 的距离，如下图：
将左下角的小三角形沿水平方向向右拉出 $3$ 的距离，如下图：
此时，我们已经获得了从该点到正方形八个顶点距离的大小，可以计算得到该点到正方形上下两边、左右两边、以及两条对角线距离的大小，从而求得该点到正方形的面积为 $\sqrt{10}$。
【参考答案】 该点到正方形的面积为 $\sqrt{10}$。
五、对数函数的奇偶性典型例题及答案？
对数函数本身没有奇偶性，但是与对数函数有关的函数具有奇偶性的很多，常见的如下：
（1）y=loga|x|
这种函数一定是奇函数，若a＞1，则在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增。
若0＜a＜1时，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减。
（2）y=loga（x-m）/（x+m）
例题：函数y=loga（x-m）/（x+2）是奇函数，则m=？
有题意可得，m=2.
（3）y=loga（x+根号x^2+1）
例如：已知函数y=xlog2（x+根号下x^2+2a^2）是偶函数，求a的值。
由已知可知，函数y=log2（x+根号下x^2+2a^2）是奇函数，则2a^2=1，所以，a=±根号2/2。
六、计算irr例题及答案？
1.(IRR-15%)/(20%-15%)=(0-6.65)/(-3.7-6.65)
IRR=15%+(20%-15%)*(0-6.65)/(-3.7-6.65)=18.21%
2.假设NPV(5%)=m,NPV(10%)=n
(IRR-5%)/(10%-5%)=(0-m)/(n-m)
IRR=5%+(10%-5%)*(0-m)/(n-m)
一般公式是NPV(r1)=m,NPV(r2)=n
IRR=r1+(r2-r1)*(0-m)/(n-m)
r1和r2最好不要相差太大,否则误差也会大些
七、诗歌赏析例题及答案？
读《春 雪》，回答问题：
《春雪》
韩 愈
新年都未有芳华，
二月初惊见草芽。
白雪却嫌春色晚，
故穿庭树作飞花。
问题：
⑴诗中“惊”字表现了作者什么样的心情？（1分）
答：表现了作者突见春色萌芽时惊喜的心情
(2)．简要赏析三、四句运用修辞手法的妙处。（3分）
答：三、四句运用拟人的修辞手法，把白雪描绘得美好而富有情趣，表现了它带给人的欣喜之感。白雪等不及春色的姗姗来迟，特意穿树飞花，装点出一派春色，突出了雪通人心的灵性。
解析“惊”字似乎不是表明诗人为二月刚见草芽而吃惊、失望，而是在焦急的期待中终于见到“春色”的萌芽而惊喜。(2) “却嫌”、“故穿”， 运用拟人的修辞手法，把春雪描绘得多么美好而有灵性，饶富情趣。
八、函数单调区间例题及答案？
举两个简单的例子探讨之。
1.求函数y＝x＾2的单调区间。
解：函数y＝x＾2的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为［0，＋∞）。
2.求函数y＝sin（2x-丌／4）的单调区间。
解：根据基本初等三角函数y＝sinx的单调区间可知，2k丌-丌／2＜2x-丌／4＜2k丌＋丌／2，即k丌-丌／8＜x＜k丌＋3丌／8（k∈Z）为函数y＝sin（2x-丌／4）的单调递增区间。同理可得，k丌-5丌／8＜x＜k丌＋3丌／8（k∈Z）为函数y＝sin（2x-丌／4）的单调递减区间。
九、帕德逼近例题及答案？
帕德逼近例题可以通过利用线性代数和矩阵论的方法进行推导，这里简要介绍一下其中的思路和步骤：
答：假设有一组由n个数据点构成的二元数据集 {(x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn)}，我们要用一个多项式函数f(x)去逼近这些数据点。
首先，我们可以将f(x)表示为一个多项式形式，如f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + amx^m，其中m为多项式的次数，a0, a1, a2, ..., am为待求的系数。
然后，我们可以将多项式的系数表示成一个向量a = [a0, a1, a2, ..., am]T，其中T表示矩阵或向量的转置。
接着，我们可以将每个数据点(x, y)表示为一个向量v = [1, x, x^2, ..., x^m]，其中1表示常数项，x, x^2, ..., x^m表示多项式的各个次幂。
将所有数据点对应的向量v排列成一个矩阵X，其中每一行表示一个数据点对应的向量，可以得到如下矩阵方程：
Xa = y
其中y表示所有数据点对应的目标值向量，即[y1, y2, ..., yn]T。
为了求解未知的系数向量a，我们需要对上述矩阵方程进行求解。由于该方程通常是一个超定的线性方程组，即数据点数量n大于多项式次数m，因此我们需要使用最小二乘法来求解。最小二乘法的基本思想是通过最小化残差平方和来找到最优解。残差指的是每个数据点的预测值与真实值之间的差异，即ei = yi - f(xi)。
将残差平方和写成向量形式，即eTe，可以得到最小二乘问题的目标函数：
min ||Xa - y||2 = min (Xa - y)T(Xa - y)
通过对目标函数求导，并令导数为0，可以得到系数向量a的最优解：
a = (XTX)-1XTy
其中，XT表示X的转置矩阵，(XTX)-1表示XTX的逆矩阵。这就是帕德逼近公式的推导过程。
十、支票的填制例题及答案？
答：支票的填写：
1.时间.例：贰零贰壹年零伍月贰拾壹日。用途：付工资款。小写：￥16382。大写：零十壹万陆仟叁佰捌拾贰元。